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毕达哥拉斯树

2012年9月23日 2 条评论

今天的 Project Euler 是关于求毕达哥拉斯树的面积极限。鉴于现在还早,贴答案太不好了,不过还是可以看看这个东西。

毕达哥拉斯树 (Pythagoras Tree) 的构造过程,就是先给定一个单位正方形,把正方形的顶边作为一个直角三角形的斜边,然后两个直角边各扩展出一个正方形。接下来这两条直角边的正方形对边再作为斜边继续扩展,如此无穷迭代下去得到的。与其说是树,我觉得它倒更像一朵花菜…

很显然扩展出去的两个正方形的面积之和就等于斜边上这个正方形的面积,所以每扩展一次,总面积就会增加一个单位正方形,所以是会趋于无穷大。然而迭代到一定程度之后,这些枝干就开始互相重叠,到了最后这个总覆盖面积还是有限的。但是,似乎这个极限并没有简便的解法。

比如让两条直角边和斜边分别是 3、4、5,我们迭代 15 次之后得到的图形是这个样子的:

Pythagoras Tree

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