从一道赌博概率题说开去(三)

插进来说说我为什么忽然想起写这个问题。在刚刚结束的 ACM ICPC 2013 全球总决赛中,我大闵行理工学院再创佳绩,勇夺金奖第二名,值得祝贺!看看最后的比分榜,发现我们比获得桂冠的圣彼得堡国立信息机械与光学学院少做出一道 Problem B (Hey, Better Bettor) —— 这道题一共只有两支队伍做出来,分别是冠军/东道主和第三名的东京大学。我不是搞 ACM 的,但看到这个题目还是很感兴趣跃跃欲试。原题在这里

这道题实际上说的就是我们前面讨论的问题,不过这次换成了有“良心”的赌场。题目大意就是我们每次还是赌 1 块钱,你的胜率是 \( p\), \( 0\leq p< 50\),可以无限制地玩下去。玩到最后,如果你赢了钱自然都归你;如果你亏了钱,赌场可以返还你一个比例 \( x\%\), \( 0\leq x<100\)。返还没有时间和额度的限制,但是只能返还一次。现在要写一个程序,给定胜率和返还比例(精确到两位小数),要求出在任意策略下赢钱的最大期望。

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