Rope cut in random Tuesday November 20th, 2012Thursday May 10th, 2018 ~ 犊犊 Published by 犊犊 View all posts by 犊犊
亲爱的犊犊， 你貌似没有定义“随机剪开”。 是不是这么说：在[0,1)取n-1个值，x_1, x_2, …, x_{n-1}。 其中每个x都是均匀分布的随机数。 然后这n-1个点把[0,1)分成的n段就是你说的随机的n段？ 我想这并不是不言自明的。 另外，在n=3的情况下，确实每个特定的L1+L2+L3=1都可以对应于在三角形中的一个点到三边的距离，但为什么说这随机获取的三段长度就会对应于一个在三角形内的均匀随机分布的点呢？对应的点的分布的均匀性是怎么推出来的？ 我是被你在Chinese板的坎昆休假贴勾引过来的。你的画风还是那么可爱。 祝好！ ajax Reply
题目等价于：n个数加在一起等于1，求其中最小值的期望。 以三个数为例,a+b+c=1, a<b<c 。 则3a, 2b-2a, c-b是三个没有限制的和为1的正实数，所以3a期望均为1/3。 那么a的期望是1/9。 Reply
亲爱的犊犊，
你貌似没有定义“随机剪开”。
是不是这么说：在[0,1)取n-1个值，x_1, x_2, …, x_{n-1}。
其中每个x都是均匀分布的随机数。
然后这n-1个点把[0,1)分成的n段就是你说的随机的n段？
我想这并不是不言自明的。
另外，在n=3的情况下，确实每个特定的L1+L2+L3=1都可以对应于在三角形中的一个点到三边的距离，但为什么说这随机获取的三段长度就会对应于一个在三角形内的均匀随机分布的点呢？对应的点的分布的均匀性是怎么推出来的？
我是被你在Chinese板的坎昆休假贴勾引过来的。你的画风还是那么可爱。
祝好！
ajax
谢谢… 貌似这个地方确实是欠严谨…
题目等价于：n个数加在一起等于1，求其中最小值的期望。
以三个数为例,a+b+c=1, a<b<c 。
则3a, 2b-2a, c-b是三个没有限制的和为1的正实数，所以3a期望均为1/3。
那么a的期望是1/9。